Petr Mašek

Mnoho lidí tvrdí, že matematika je nuda, nebo že je obtížná. Někdy tomu však tak být nemusí. Stačí vymyslet zajímavé zadání, které zaujme a pobaví více lidí. A na jedno takové zadání jsem kdysi narazil. Škoda, že s podobnými úlohami jsem se nesetkal ve škole osobně. Místo toho jsme ve škole řešili převážně rovnice bez jakéhokoli smyslu. A když už byla zadána nějaká úloha, tak šlo o velikost mostního pilíře, nebo podobně nudné úlohy. Matematika by ve školách měla být zábavná a proto by měly být zábavné i úlohy. Třeba se to od mých školních let změnilo, ale spíše o tom pochybuji.

A teď již ke zmíněné matematické úloze.

Zadání

Maminka je dnes o 21 let starší než její dítě. Za 6 let bude dítě pětkrát mladší než maminka. Otázka zní: Kde je tatínek?

Jak úlohu řešit

Zadání se může zdát neřešitelné a naprosto nesmyslné. Mohlo by se zdát, že z úlohy lze vypočítat tak akorát věk maminky a dítěte, ale zmínka o tatínkovi je naprosto nelogická. Není tomu tak. Řešit budeme klasickou soustavu rovnic o dvou neznámých a vypočítáme si věk dítěte a z toho logicky vydedukujeme závěr.

Postup řešení

Ze zadání vytvoříme klasickou soustavu rovnic o dvou neznámých, kde budeme mít dvě neznámé x a y definované takto:

• x – věk dítěte
• y – věk maminky

Sestavíme soustavu rovnic:

Maminka je dnes o 21 let starší než její dítě: x + 21 = y
Za 6 let bude dítě pětkrát mladší než maminka: 5(x + 6) = y + 6

Po sestavení soustavy rovnic do druhé rovnice dosadíme vyjádřenou proměnnou y z první rovnice: 5(x + 6) = x + 21 + 6

Roznásobíme závorku na levé straně rovnice: 5x + 30 = x + 27

Na levé straně rovnice shromáždíme výrazy s neznámou, na pravé vše ostatní: 4x = -3

Celou rovnici vydělíme koeficientem u neznámé x: x = -0,75

Výsledek

Zjitili jsme, kolik je dítěti. Tomu je dnes mínus tři čtvrtě roku, což je devět měsíců. Tatínek tudíž právě souloží s maminkou. Je u maminky.

Závěr

Zjistit, kde je tatínek v této úloze bylo nakonec snadné. Jednalo se o prostou soustavu dvou rovnic. V úloze se jednalo prostě o pouhé zjištění věku dítěte. Úloha však dostala zábavný rozměr právě díky tatínkovi. Jinak by se jednalo opět o nudnou úlohu. A takovýchto úloh by v hodinách matematiky mělo výt více. Matematika by se přestala jevit jako nudná.